Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?M15 kW, η = 92%cos φ = 0,82

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 15 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 92% dan faktor dayanya 0,82 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 415 V. Cari arus saluran IL.

Pout = 15 kWη = 92%cos φ = 0,82VL = 415 V
IL = A
2.Daya tiga fasaSulit
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 60 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 60 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
RL​ = 24 Ω1012400 VV2​I1​ = ?I2​

Sebuah transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 10:1 diberi tegangan 2400 V pada kumparan primernya. Resistor 24 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder. Cari arus primer I1.

N1:N2 = 10:1V1 = 2400 VRL = 24 Ω
I1 = A
4.TransformatorSulit
pf 0,9150 kVA, 75% beban

Sebuah transformator satu fasa 150 kVA memiliki rugi inti 450 W dan rugi tembaga 1350 W pada beban pengenal. Transformator menyuplai 75% dari kVA pengenalnya pada faktor daya 0,9 tertinggal. Cari rugi total Ploss dalam watt pada beban ini.

S = 150 kVAPcore = 450 WPcu,fl = 1350 Wx = 0,75pf = 0,9
Ploss = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
240 VR + jXP = 3672 W17 A

Sebuah beban induktif mengambil 17 A dan 3672 W dari sumber satu fase 240 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari R.

V = 240 VI = 17 AP = 3672 W
R = Ω
6.Daya AC & faktor dayaSulit
P = 15 kWQ1​S1​φ1​QC​

Beban satu fase menyerap 15 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,9. Cari arus saluran baru Inew.

P = 15 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9V = 230 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Impedansi AC & fasorSedang
100 V500 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 2,2 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 100 V (rms), 500 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 2,2 µF
φ = °
8.Impedansi AC & fasorSulit
12 V100 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 100 Hz. Cari frekuensi resonansi f0 rangkaian.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF
f0 = Hz
9.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)15 N·mn0​n = ?

Sebuah motor DC (k = 0,75 N·m/A, Ra = 0,8 Ω) bekerja dari 240 V dan menggerakkan torsi beban 15 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.

V = 240 Vk = 0,75 N·m/ARa = 0,8 ΩT = 15 N·m
n = rpm
10.Motor DCSulit
+−24 VRa​ = 0,25 ΩM+−En = ?T = 1,5 N·m

Sebuah motor DC berpenguat terpisah (k = 0,3 V·s/rad pada medan penuh, Ra = 0,25 Ω, V = 24 V) menggerakkan torsi beban konstan 1,5 N·m. Fluks medan dikurangi menjadi 90 % dari nilai penuhnya. Cari kecepatan baru n.

V = 24 Vk = 0,3 V·s/radRa = 0,25 ΩT = 1,5 N·mΦ = 90 %
n = rpm

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: IL = 27,66 A

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya masukan listrik

Pin = Pout/η = 15/0,92 = 16,3 kW

Arus saluran

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 16304/(√3·415·0,82) = 27,66 A

Jawaban

IL = 27,66 A
2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 255,6 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,95) = 60·0,3287 = 19,72 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 41,49 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 13830/(314,2·415²) = 255,6 µF

Jawaban

Cph = 255,6 µF
3.Transformator

Jawaban: I1 = 1 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Tegangan dan arus sekunder

V2 = 2400/10 = 240 V
I2 = 240/24 = 10 A

Arus primer

Transformator ideal tidak memiliki rugi-rugi: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/10 = 1 A

Jawaban

I1 = 1 A

Periksa: beban yang terlihat dari sisi primer adalah a²·RL = 2400 Ω, dan 2400/2400 memberikan arus yang sama.

4.Transformator

Jawaban: Ploss = 1209 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga pada beban ini

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,5625·1350 = 759,4 W

Rugi total

Rugi inti sama pada beban berapa pun.

Ploss = 450 + 759,4 = 1209 W

Jawaban

Ploss = 1209 W

Efisiensi pada beban ini adalah η = 98,82%.

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: R = 12,71 Ω

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Resistansi dari daya nyata

R = P/I² = 3672/17² = 12,71 Ω

Jawaban

R = 12,71 Ω
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Inew = 72,46 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(36,87°) = 11,25 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(25,84°) = 7,265 kvar
QC = Q1 − Q2 = 3,985 kvar

Arus saluran baru

Inew = P/(V·cos φ2) = 15000/(230·0,9) = 72,46 A

Jawaban

Inew = 72,46 A
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = 81,13 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,25 = 785,4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (640,7)²) = 648,5 Ω

Sudut fase

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(640,7/100) = 81,13°

Jawaban

φ = 81,13°
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: f0 = 328,3 Hz

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Resonansi

Saat resonansi, reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi sumber tidak berpengaruh.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·4,7·10⁻⁶)) = 328,3 Hz

Jawaban

f0 = 328,3 Hz
9.Motor DC

Jawaban: n = 2852 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus jangkar

Ia = T/k = 15/0,75 = 20 A

GGL balik dan kecepatan

E = 240 − 20·0,8 = 224 V
ω = E/k = 298,7 rad/s → n = 2852 rpm

Jawaban

n = 2852 rpm
10.Motor DC

Jawaban: n = 799,7 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Konstanta motor yang melemah

k₂ = 0,9·0,3 = 0,27 V·s/rad

Arus jangkar baru

Ia = 1,5/0,27 = 5,556 A

Kecepatan baru

ω = (24 − 5,556·0,25)/0,27 = 83,74 rad/s → n = 799,7 rpm

Jawaban

n = 799,7 rpm

Pelemahan medan adalah cara penggerak DC berjalan di atas kecepatan dasarnya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems