Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M22 kW, η = 88%cos φ = 0,86

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 22 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 88% dan faktor dayanya 0,86 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 400 V. Cari arus saluran IL.

Pout = 22 kWη = 88%cos φ = 0,86VL = 400 V
IL = A
2.Daya tiga fasaSulit
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Beban tiga fasa seimbang menyerap 80 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,9 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total QC yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 80 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3.TransformatorSedang
50 Ω81

Resistor 50 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 8:1. Cari hambatan R1′ yang terlihat dari kumparan primer.

N1:N2 = 8:1RL = 50 Ω
R1′ = Ω
4.TransformatorSulit
pf 0,8525 kVA, η = 99%

Sebuah transformator satu fasa 25 kVA memiliki rugi inti 75 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,85 tertinggal, efisiensinya 99%. Cari rugi tembaga beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 25 kVAPcore = 75 Wpf = 0,85η = 99%
Pcu,fl = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
P = 18 kWQSφ

Motor satu fase menyerap 18 kW pada faktor daya 0,9 tertinggal dari sumber 400 V. Cari arus saluran I.

P = 18 kWpf = 0,9V = 400 V
I = A
6.Daya AC & faktor dayaSulit
P = 15 kWQ1​S1​φ1​QC​

Beban satu fase menyerap 15 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,92. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

P = 15 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92V = 230 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Impedansi AC & fasorSedang
10 V60 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 60 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF
φ = °
8.Impedansi AC & fasorSulit
5 Vf0​R = 15 ΩL = 10 mHC = 0,47 µF

Sebuah rangkaian RLC seri dicatu oleh sumber 5 V (rms) yang frekuensinya diatur pada frekuensi resonansi rangkaian. Cari tegangan rms VL pada induktor.

V = 5 V (rms)R = 15 ΩL = 10 mHC = 0,47 µF
VL = V
9.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Sebuah motor DC dengan k = 0,08 N·m/A dan Ra = 1,5 Ω dihubungkan ke 24 V. Cari torsi tertahannya Tstall, yaitu torsi pada kecepatan nol.

V = 24 Vk = 0,08 N·m/ARa = 1,5 Ω
Tstall = N·m
10.Motor DCSulit
+−120 VRa​ = 2,5 ΩM+−EωT

Sebuah motor DC kecil memiliki resistansi jangkar 2,5 Ω dan bekerja dari 120 V. Dengan mengabaikan rugi rotasi, cari daya mekanik terbesar Pmax yang dapat dikembangkannya pada kecepatan berapa pun.

V = 120 VRa = 2,5 Ω
Pmax = W

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: IL = 41,96 A

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya masukan listrik

Pin = Pout/η = 22/0,88 = 25 kW

Arus saluran

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 25000/(√3·400·0,86) = 41,96 A

Jawaban

IL = 41,96 A
2.Daya tiga fasa

Jawaban: QC = 54,78 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 80·tan(acos 0,65) = 80·1,169 = 93,53 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,9) = 80·0,4843 = 38,75 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 54,78 kvar

Jawaban

QC = 54,78 kvar
3.Transformator

Jawaban: R1′ = 3200 Ω

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Hambatan yang dirujuk

Tegangan naik sebesar a dan arus turun sebesar a, sehingga rasio V/I naik sebesar a².

R1′ = a²·RL = 8²·50 = 3200 Ω

Jawaban

R1′ = 3200 Ω
4.Transformator

Jawaban: Pcu,fl = 139,6 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

Pout = 25·0,85 = 21,25 kW
Pin = 21250/0,99 = 21465 W

Rugi total dan rugi tembaga

Ploss = 21465 − 21250 = 214,6 W
Pcu,fl = 214,6 − 75 = 139,6 W

Jawaban

Pcu,fl = 139,6 W
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 50 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus saluran

Hanya bagian nyata dari daya yang melakukan kerja, jadi bagi dengan faktor daya.

I = P/(V·cos φ) = 18000/(400·0,9) = 50 A

Jawaban

I = 50 A
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: C = 670,7 µF

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(49,46°) = 17,54 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(23,07°) = 6,39 kvar
QC = Q1 − Q2 = 11,15 kvar

Kapasitansi

Kapasitor yang dipasang pada sumber memasok Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 11147/(2π·50·230²) = 670,7 µF

Jawaban

C = 670,7 µF
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = −82,73 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·4,7·10⁻⁶) = 564,4 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−470,1)²) = 473,9 Ω

Sudut fase

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−470,1/60) = −82,73°

Jawaban

φ = −82,73°
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: VL = 48,62 V

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Resonansi

Pada resonansi reaktansi saling meniadakan, jadi impedansinya hanya R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·0,47·10⁻⁶) = 14586 rad/s
I = V/R = 5/15 = 0,3333 A

Tegangan pada induktor

XL = ω₀L = 14586·0,01 = 145,9 Ω
VL = I·XL = 0,3333·145,9 = 48,62 V

Jawaban

VL = 48,62 V

Ini Q = 9,724 kali tegangan sumber.

9.Motor DC

Jawaban: Tstall = 1,28 N·m

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus tertahan

Ia = V/Ra = 24/1,5 = 16 A

Torsi tertahan

Tstall = 0,08·16 = 1,28 N·m

Jawaban

Tstall = 1,28 N·m
10.Motor DC

Jawaban: Pmax = 1440 W

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Daya sebagai fungsi GGL balik

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V

Daya maksimum

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·2,5) = 1440 W

Jawaban

Pmax = 1440 W

Pada titik ini efisiensinya hanya 50 %, jadi motor nyata bekerja jauh di atas setengah kecepatan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems