Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
Transformator
Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Impedansi AC & fasor
Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z
Metode
Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
2Soal latihan
1.Daya tiga fasaSedang
Beban seimbang terhubung Y dengan impedansi 4 + j3 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 208 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 208 VZ = 4 + j3 Ω per fasa
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 300 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,92 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 300 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
Resistor 4 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 5:1. Cari hambatan R1′ yang terlihat dari kumparan primer.
N1:N2 = 5:1RL = 4 Ω
R1′ = Ω
4.TransformatorSulit
Sebuah transformator satu fasa 75 kVA memiliki rugi inti 375 W dan rugi tembaga 750 W pada beban pengenal. Transformator menyuplai 25% dari kVA pengenalnya pada faktor daya 0,9 tertinggal. Cari rugi total Ploss dalam watt pada beban ini.
Sebuah beban dengan impedansi Z = 20 + j15 Ω dihubungkan ke sumber satu fase 230 V (rms). Cari daya nyata P yang diserapnya.
V = 230 VZ = 20 + j15 Ω
P = W
6.Daya AC & faktor dayaSulit
Sebuah transformator satu fase 25 kVA memasok beban 15 kW pada faktor daya 0,85 tertinggal. Berapa daya nyata tambahan ΔP yang dapat ditambahkan sebagai beban resistif (faktor daya satu) sebelum transformator mencapai rating kVA-nya?
Smax = 25 kVAP1 = 15 kWpf1 = 0,85
ΔP = kW
7.Impedansi AC & fasorSedang
Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 50 V (rms), 60 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).
V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 47 µF
φ = °
8.Impedansi AC & fasorSulit
Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.
V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 10 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF
I = A
9.Motor DCSedang
Sebuah motor DC dengan k = 0,2 V·s/rad bekerja dari 24 V. Dengan mengabaikan semua rugi pada keadaan tanpa beban, cari kecepatan tanpa bebannya n0 dalam rpm.
V = 24 Vk = 0,2 V·s/rad
n0 = rpm
10.Motor DCSulit
Sebuah motor DC dengan k = 0,3 V·s/rad dan Ra = 1 Ω harus menggerakkan beban 0,6 N·m pada 400 rpm. Cari tegangan jangkar V yang diperlukannya.
k = 0,3 V·s/radRa = 1 ΩT = 0,6 N·mn = 400 rpm
V = V
3Larutan
1.Daya tiga fasa
Jawaban: P = 6,922 kW
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tegangan fasa
Vph = 208/√3 = 120,1 V
Arus fasa
|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω
Iph = 120,1/5 = 24,02 A
Daya nyata total
Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·24,02²·4 = 6,922 kW
Jawaban
P = 6,922 kW
Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.
2.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 2567 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 300·tan(acos 0,65) = 300·1,169 = 350,7 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,92) = 300·0,426 = 127,8 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 222,9 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.
Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.
Hambatan yang dirujuk
Tegangan naik sebesar a dan arus turun sebesar a, sehingga rasio V/I naik sebesar a².
R1′ = a²·RL = 5²·4 = 100 Ω
Jawaban
R1′ = 100 Ω
4.Transformator
Jawaban: Ploss = 421,9 W
Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.
Rugi tembaga pada beban ini
Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·750 = 46,88 W
Rugi total
Rugi inti sama pada beban berapa pun.
Ploss = 375 + 46,88 = 421,9 W
Jawaban
Ploss = 421,9 W
Efisiensi pada beban ini adalah η = 97,56%.
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: P = 1693 W
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Arus
|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 230/25 = 9,2 A
Daya nyata
P = I²·R = 9,2²·20 = 1693 W
Jawaban
P = 1693 W
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: ΔP = 8,207 kW
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif beban yang ada
Q1 = 15·tan(arccos 0,85) = 9,296 kvar
Daya nyata total terbesar
Pada rating penuh S = Smax, dan Q tidak diubah oleh beban resistif.
P = √(Smax² − Q1²) = √(25² − 9,296²) = 23,21 kW
Daya nyata tambahan
ΔP = 23,21 − 15 = 8,207 kW
Jawaban
ΔP = 8,207 kW
7.Impedansi AC & fasor
Jawaban: φ = −36,93 °
Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktansi
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,05 = 18,85 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω
Impedansi
Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).
Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktansi
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω
Impedansi
Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).
Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.
I = V/|Z| = 12/145,2 = 0,08265 A
Jawaban
I = 0,08265 A
9.Motor DC
Jawaban: n0 = 1146 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Kecepatan tanpa beban
ω₀ = V/k = 24/0,2 = 120 rad/s
n0 = 60·120/(2π) = 1146 rpm
Jawaban
n0 = 1146 rpm
10.Motor DC
Jawaban: V = 14,57 V
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.