Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 18,5 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 93% dan faktor dayanya 0,8 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 480 V. Cari arus saluran I_L.

P_out = 18,5 kWη = 93%cos φ = 0,8V_L = 480 V

I_L = A

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 75 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,9 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total Q_C yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 75 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,9V_L = 480 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatorSedang

Sebuah penguat dengan hambatan keluaran 300 Ω menggerakkan pengeras suara 75 Ω melalui transformator ideal. Untuk transfer daya maksimum, pengeras suara harus terlihat sebagai 300 Ω dari penguat. Cari rasio lilitan a = N₁/N₂.

R_s = 300 ΩR_L = 75 Ω

a =

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 25 kVA memiliki rugi inti 75 W dan rugi tembaga 225 W pada beban pengenal. Pada beban S_η,max berapa, dalam kVA, efisiensinya paling tinggi?

S = 25 kVAP_core = 75 WP_cu,fl = 225 W

S_η,max = kVA

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Sebuah beban induktif mengambil 17 A dan 3468 W dari sumber satu fase 240 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari X.

V = 240 VI = 17 AP = 3468 W

X = Ω

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah transformator satu fase 200 kVA memasok beban 123 kW pada faktor daya 0,85 tertinggal. Berapa daya nyata tambahan ΔP yang dapat ditambahkan sebagai beban resistif (faktor daya satu) sebelum transformator mencapai rating kVA-nya?

S_max = 200 kVAP₁ = 123 kWpf₁ = 0,85

ΔP = kW

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 60 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 22 µF

φ = °

8.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah resistor R₁ dihubungkan seri dengan gabungan paralel R₂ dan kapasitor C, ke sumber 12 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR₁ = 15 ΩR₂ = 80 ΩC = 47 µF

I = A

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC (k = 0,15 V·s/rad, R_a = 0,8 Ω) bekerja dari 24 V. Pada beban penuh motor menarik 4 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi kecepatannya SR = (n₀ − n_FL)/n_FL dalam persen.

V = 24 Vk = 0,15 V·s/radR_a = 0,8 ΩI_FL = 4 A

SR = %

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC 220 V memiliki resistansi jangkar 0,5 Ω. Cari resistansi start seri R_st yang membatasi arus start sampai 20 A.

V = 220 VR_a = 0,5 ΩI_max = 20 A

R_st = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: I_L = 29,91 A

Daya masukan listrik

P_in = P_out/η = 18,5/0,93 = 19,89 kW

Arus saluran

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 19892/(√3·480·0,8) = 29,91 A

Jawaban

I_L = 29,91 A

2.Daya tiga fasa

Jawaban: Q_C = 29,82 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,75) = 75·0,8819 = 66,14 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,9) = 75·0,4843 = 36,32 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 29,82 kvar

Jawaban

Q_C = 29,82 kvar

3.Transformator

Jawaban: a = 2

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Sesuaikan beban yang dirujuk

a²·75 = 300

a = √(300/75) = √4 = 2

Jawaban

a = 2

4.Transformator

Jawaban: S_η,max = 14,43 kVA

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga sama dengan rugi inti

x²·225 = 75 → x = √(75/225) = 0,5774

Beban pada efisiensi maksimum

S_η,max = x·S = 0,5774·25 = 14,43 kVA

Jawaban

S_η,max = 14,43 kVA

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: X = 7,437 Ω

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Resistansi dari daya nyata

R = P/I² = 3468/17² = 12 Ω

Reaktansi dari impedansi

|Z| = V/I = 240/17 = 14,12 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(14,12² − 12²) = 7,437 Ω

Jawaban

X = 7,437 Ω

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: ΔP = 61,9 kW

Daya reaktif beban yang ada

Q₁ = 123·tan(arccos 0,85) = 76,23 kvar

Daya nyata total terbesar

Pada rating penuh S = S_max, dan Q tidak diubah oleh beban resistif.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(200² − 76,23²) = 184,9 kW

Daya nyata tambahan

ΔP = 184,9 − 123 = 61,9 kW

Jawaban

ΔP = 61,9 kW

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = −41,27 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (−26,32)²) = 39,91 Ω

Sudut fase

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−26,32/30) = −41,27°

Jawaban

φ = −41,27°

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,1922 A

Reaktansi

X_C = 1/(2π·50·47·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Z_p menjadi bagian real dan imajiner.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 33,4 − j39,45 Ω

Impedansi total

Z = 15 + 33,4 − j39,45 = 48,4 − j39,45 Ω

|Z| = √(48,4² + 39,45²) = 62,44 Ω

Arus

I = V/|Z| = 12/62,44 = 0,1922 A

Jawaban

I = 0,1922 A

9.Motor DC

Jawaban: SR = 15,38 %

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·24/(2π·0,15) = 1528 rpm

n_FL = 60·(24 − 4·0,8)/(2π·0,15) = 1324 rpm

Regulasi kecepatan

SR = (1528 − 1324)/1324·100 = 15,38 %

Jawaban

SR = 15,38 %

10.Motor DC

Jawaban: R_st = 10,5 Ω

Resistansi total

R_a + R_st = 220/20 = 11 Ω

Resistor start

R_st = 11 − 0,5 = 10,5 Ω

Jawaban

R_st = 10,5 Ω

Resistor dilepas selangkah demi selangkah seiring motor bertambah cepat dan GGL balik naik.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems