1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 6y′ + 36y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 21 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 20 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 32 hari?
m0 = 20 mgt½ = 21 dt = 32 d
m = mg
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 3 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 23 °C. Setelah 8 menit suhunya 8 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 23 °CT(8) = 8 °C
k = min⁻¹
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 6 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 30 °C. Setelah 10 menit suhunya 21 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 12 °C?
T0 = 6 °CTa = 30 °CT(10) = 21 °CT = 12 °C
t = min
5.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 4 untuk x > 0, dengan y(1) = 3. Cari y(2).
y′ + 3y/x = 4y(1) = 3
y(2) =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 5 untuk x > 0, dengan y(1) = 2. Cari y(2).
y′ + 3y/x = 5y(1) = 2
y(2) =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,5
- 2. m = 6,955 mg
- 3. k = 0,03596 min⁻¹
- 4. t = 2,933 min
- 5. y(2) = 2,25
- 6. y(2) = 2,594
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.