1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 2,5y′ + 25y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 2,5y′ + 25y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 27 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 50 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 6 hari?
m0 = 50 mgt½ = 27 dt = 6 d
m = mg
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 93 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 22 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,05 min⁻¹, cari suhunya T setelah 30 menit.
T0 = 93 °CTa = 22 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 30 min
T = °C
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 420 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 28 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,05 min⁻¹, cari suhunya T setelah 50 menit.
T0 = 420 °CTa = 28 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 50 min
T = °C
5.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 2 untuk x > 0, dengan y(1) = 5. Cari y(2).
y′ + y/x = 2y(1) = 5
y(2) =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 2y/x = 1 untuk x > 0, dengan y(1) = 2. Cari y(2).
y′ + 2y/x = 1y(1) = 2
y(2) =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,25
- 2. m = 42,86 mg
- 3. T = 37,84 °C
- 4. T = 60,18 °C
- 5. y(2) = 4
- 6. y(2) = 1,083
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.