1.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 1000 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,36 h⁻¹. Berapa jumlah sel N setelah 20 jam?
N0 = 1000k = 0,36 h⁻¹t = 20 h
N =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 8y′ + 100y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 8y′ + 100y = 0
ζ =
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 95 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 18 °C. Setelah 23 menit suhunya 28 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 21 °C?
T0 = 95 °CTa = 18 °CT(23) = 28 °CT = 21 °C
t = min
4.Sedang
Selesaikan y″ + 6y′ + 9y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = -1. Cari y(1,5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1.5) =
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + y′ + 16,25y = 32,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + y′ + 16,25y = 32,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 100 L air yang melarutkan 20 kg garam. Air garam dengan 0,05 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 5 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 16 kg garam?
V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
t = min
Kunci jawaban
- 1. N = 1,339 × 10⁶
- 2. ζ = 0,4
- 3. t = 36,57 min
- 4. y(1.5) = 0,1055
- 5. ymax = 3,35
- 6. t = 6,203 min
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.