1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 2y′ + 16y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 2y′ + 16y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 4y′ + 3y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 400 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 22 °C. Setelah 36 menit suhunya 150 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 225 °C?
T0 = 400 °CTa = 22 °CT(36) = 150 °CT = 225 °C
t = min
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 83 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 19 °C. Setelah 8 menit suhunya 46 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 83 °CTa = 19 °CT(8) = 46 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Selesaikan y″ + y′ + 9,25y = 0 dengan y(0) = 10 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(1,5); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + y′ + 4,25y = 21,25 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0,75); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,25
- 2. r = −1
- 3. t = 20,67 min
- 4. k = 0,1079 min⁻¹
- 5. y(1.5) = −1,765
- 6. y(0.75) = 3,9
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.