1.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 400 pada t = 0 dan 1080 pada t = 5 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 400y(5) = 1080
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 1,5y′ + 9y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 1,5y′ + 9y = 0
ζ =
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 480 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 21 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,01 min⁻¹, cari suhunya T setelah 28 menit.
T0 = 480 °CTa = 21 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 28 min
T = °C
4.Sedang
Selesaikan y″ + 6y′ + 5y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 4. Cari y(0,5).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + y′ + 16,25y = 81,25 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0,25); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Kunci jawaban
- 1. k = 0,1987 h⁻¹
- 2. ζ = 0,25
- 3. T = 367,9 °C
- 4. y(0.5) = 2,737
- 5. ymax = 2,616
- 6. y(0.25) = 2,152
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.