1.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 80 pada t = 0 dan 60 pada t = 10 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 80y(10) = 60
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 1,6y′ + 16y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 1,6y′ + 16y = 0
ζ =
3.Sedang
Selesaikan y″ + 6y′ + 9y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 1. Cari y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1) =
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 420 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 27 °C. Setelah 60 menit suhunya 145 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 420 °CTa = 27 °CT(60) = 145 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Selesaikan y″ + 2y′ + 5y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(1); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.Sulit
Selesaikan y″ + 2y′ + 26y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(0,5); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
Kunci jawaban
- 1. k = 0,02877 h⁻¹
- 2. ζ = 0,2
- 3. y(1) = 0,2489
- 4. k = 0,02005 min⁻¹
- 5. y(1) = 0,04249
- 6. y(0.5) = −0,4133
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.