1.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 400 pada t = 0 dan 280 pada t = 10 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 400y(10) = 280
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 7y′ + 12y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 29 °C. Setelah 14 menit suhunya 22 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 29 °CT(14) = 22 °C
k = min⁻¹
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 480 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 21 °C. Setelah 30 menit suhunya 208 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 317 °C?
T0 = 480 °CTa = 21 °CT(30) = 208 °CT = 317 °C
t = min
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 4y′ + 8y = 40 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 4y′ + 20y = 100 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. k = 0,03567 h⁻¹
- 2. r = −3
- 3. k = 0,08801 min⁻¹
- 4. t = 14,66 min
- 5. ymax = 5,216
- 6. ymax = 6,039
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.