1.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 500 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,17 h⁻¹. Setelah berapa jam t jumlahnya menjadi 5000 sel?
N0 = 500k = 0,17 h⁻¹N = 5000
t = h
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 28 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 200 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 100 hari?
m0 = 200 mgt½ = 28 dt = 100 d
m = mg
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 4 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 29 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,05 min⁻¹, cari suhunya T setelah 6 menit.
T0 = 4 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 6 min
T = °C
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 26 °C. Setelah 16 menit suhunya 15 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 21 °C?
T0 = 5 °CTa = 26 °CT(16) = 15 °CT = 21 °C
t = min
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 400 L air yang melarutkan 5 kg garam. Air garam dengan 0,25 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 10 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 81 kg garam?
V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 3x untuk x > 0, dengan y(1) = −3. Cari y(2).
y′ + 3y/x = 3xy(1) = −3
y(2) =
Kunci jawaban
- 1. t = 13,54 h
- 2. m = 16,82 mg
- 3. T = 10,48 °C
- 4. t = 35,51 min
- 5. t = 64,38 min
- 6. y(2) = 1,95
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.