1.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 120 pada t = 0 dan 96 pada t = 5 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 120y(5) = 96
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 24y′ + 64y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 6 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 24 °C. Setelah 20 menit suhunya 20 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 22 °C?
T0 = 6 °CTa = 24 °CT(20) = 20 °CT = 22 °C
t = min
4.Sedang
Selesaikan y″ + 4y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 2. Cari y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 2y′ + 17y = 34 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = x untuk x > 0, dengan y(1) = 5. Cari y(2).
y′ + y/x = xy(1) = 5
y(2) =
Kunci jawaban
- 1. k = 0,04463 h⁻¹
- 2. ζ = 1,5
- 3. t = 29,22 min
- 4. y(2) = 0,5312
- 5. ymax = 2,912
- 6. y(2) = 3,667
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.