1.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 400 pada t = 0 dan 1280 pada t = 10 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 400y(10) = 1280
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 1500 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,34 h⁻¹. Berapa jumlah sel N setelah 22 jam?
N0 = 1500k = 0,34 h⁻¹t = 22 h
N =
3.Sedang
Selesaikan y″ + 2y′ + y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = -1. Cari y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(2) =
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 94 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 20 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,04 min⁻¹, cari suhunya T setelah 6 menit.
T0 = 94 °CTa = 20 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 6 min
T = °C
5.Sulit
Selesaikan y′ + y = 9e−3t dengan y(0) = 1. Cari y(1,5).
y′ + y = 9e−3ty(0) = 1
y(1.5) =
6.Sulit
Selesaikan y″ + 2y′ + 26y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(1); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
Kunci jawaban
- 1. k = 0,1163 h⁻¹
- 2. N = 2,658 × 10⁶
- 3. y(2) = 0,9473
- 4. T = 78,21 °C
- 5. y(1.5) = 1,177
- 6. y(1) = 0,169
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.