1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 18 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 10 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 50 hari?
m0 = 10 mgt½ = 18 dt = 50 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 4,2y′ + 9y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 4,2y′ + 9y = 0
ζ =
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 300 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 28 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,04 min⁻¹, cari suhunya T setelah 56 menit.
T0 = 300 °CTa = 28 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 56 min
T = °C
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 91 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 20 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,11 min⁻¹, cari suhunya T setelah 16 menit.
T0 = 91 °CTa = 20 °Ck = 0,11 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 5x2 untuk x > 0, dengan y(1) = 1. Cari y(2).
y′ + 3y/x = 5x2y(1) = 1
y(2) =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = x untuk x > 0, dengan y(1) = −1. Cari y(2).
y′ + 3y/x = xy(1) = −1
y(2) =
Kunci jawaban
- 1. m = 1,458 mg
- 2. ζ = 0,7
- 3. T = 56,96 °C
- 4. T = 32,22 °C
- 5. y(2) = 6,688
- 6. y(2) = 0,65
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.