1.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 2000 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,05 h⁻¹. Berapa jumlah sel N setelah 14 jam?
N0 = 2000k = 0,05 h⁻¹t = 14 h
N =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 3y′ + 2y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 460 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 29 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,01 min⁻¹, cari suhunya T setelah 27 menit.
T0 = 460 °CTa = 29 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 27 min
T = °C
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 320 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 20 °C. Setelah 54 menit suhunya 195 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 320 °CTa = 20 °CT(54) = 195 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 2 untuk x > 0, dengan y(1) = −2. Cari y(3).
y′ + 3y/x = 2y(1) = −2
y(3) =
6.Sulit
Selesaikan y″ + 4y′ + 20y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(0,75); sudut dalam radian.
y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
Kunci jawaban
- 1. N = 4028
- 2. r = −1
- 3. T = 358 °C
- 4. k = 0,009981 min⁻¹
- 5. y(3) = 1,407
- 6. y(0.75) = −1,026
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.