1.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 500 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,19 h⁻¹. Berapa jumlah sel N setelah 6 jam?
N0 = 500k = 0,19 h⁻¹t = 6 h
N =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 5y′ + 25y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 5y′ + 25y = 0
ζ =
3.Sedang
Selesaikan y″ + 5y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = 2. Cari y(2).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(2) =
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 22 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,07 min⁻¹, cari suhunya T setelah 15 menit.
T0 = 5 °CTa = 22 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 100 L air murni. Air garam dengan 0,1 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 4 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 4 kg garam?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. N = 1563
- 2. ζ = 0,5
- 3. y(2) = 0,8113
- 4. T = 16,05 °C
- 5. t = 12,77 min
- 6. ymax = 2,779
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.