1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 0,8y′ + 4y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 0,8y′ + 4y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 100 pada t = 0 dan 75 pada t = 5 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 100y(5) = 75
k = h⁻¹
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 380 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 25 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,05 min⁻¹, cari suhunya T setelah 17 menit.
T0 = 380 °CTa = 25 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 17 min
T = °C
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 3 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 25 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,03 min⁻¹, cari suhunya T setelah 10 menit.
T0 = 3 °CTa = 25 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 10 min
T = °C
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 400 L air murni. Air garam dengan 0,1 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 10 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 40 menit?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 2y′ + 10y = 50 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,2
- 2. k = 0,05754 h⁻¹
- 3. T = 176,7 °C
- 4. T = 8,702 °C
- 5. m = 25,28 kg
- 6. ymax = 6,755
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.