1.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 120 pada t = 0 dan 48 pada t = 11 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 120y(11) = 48
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 80 pada t = 0 dan 44 pada t = 7 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 80y(7) = 44
k = h⁻¹
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 88 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 21 °C. Setelah 8 menit suhunya 54 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 34 °C?
T0 = 88 °CTa = 21 °CT(8) = 54 °CT = 34 °C
t = min
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 30 °C. Setelah 19 menit suhunya 20 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 25 °C?
T0 = 5 °CTa = 30 °CT(19) = 20 °CT = 25 °C
t = min
5.Sulit
Selesaikan y′ + 3y = 8e−2t dengan y(0) = 1. Cari y(0,5).
y′ + 3y = 8e−2ty(0) = 1
y(0.5) =
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 400 L air yang melarutkan 10 kg garam. Air garam dengan 0,2 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 4 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 31 kg garam?
V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min
t = min
Kunci jawaban
- 1. k = 0,0833 h⁻¹
- 2. k = 0,08541 h⁻¹
- 3. t = 18,52 min
- 4. t = 33,37 min
- 5. y(0.5) = 1,381
- 6. t = 35,67 min
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.