1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 8 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 200 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 7 hari?
m0 = 200 mgt½ = 8 dt = 7 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 100 pada t = 0 dan 45 pada t = 12 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 100y(12) = 45
k = h⁻¹
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 6 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 26 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,07 min⁻¹, cari suhunya T setelah 5 menit.
T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 5 min
T = °C
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 24 °C. Setelah 5 menit suhunya 10 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 7 °C?
T0 = 5 °CTa = 24 °CT(5) = 10 °CT = 7 °C
t = min
5.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 3x untuk x > 0, dengan y(1) = −1. Cari y(3).
y′ + 3y/x = 3xy(1) = −1
y(3) =
6.Sulit
Selesaikan y′ + 2y = 5e−0,5t dengan y(0) = 3. Cari y(1).
y′ + 2y = 5e−0,5ty(0) = 3
y(1) =
Kunci jawaban
- 1. m = 109,1 mg
- 2. k = 0,06654 h⁻¹
- 3. T = 11,91 °C
- 4. t = 1,821 min
- 5. y(3) = 5,341
- 6. y(1) = 1,977
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.