1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 6,4y′ + 16y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 6,4y′ + 16y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 13 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 20 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 18 hari?
m0 = 20 mgt½ = 13 dt = 18 d
m = mg
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 380 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 21 °C. Setelah 50 menit suhunya 101 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 380 °CTa = 21 °CT(50) = 101 °C
k = min⁻¹
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 420 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 30 °C. Setelah 22 menit suhunya 160 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 420 °CTa = 30 °CT(22) = 160 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Selesaikan y′ + y = 8e−0,5t dengan y(0) = 4. Cari y(1,5).
y′ + y = 8e−0,5ty(0) = 4
y(1.5) =
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 200 L air yang melarutkan 5 kg garam. Air garam dengan 0,1 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 2 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 11 kg garam?
V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min
t = min
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,8
- 2. m = 7,66 mg
- 3. k = 0,03003 min⁻¹
- 4. k = 0,04994 min⁻¹
- 5. y(1.5) = 4,88
- 6. t = 51,08 min
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.