1.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 1500 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,36 h⁻¹. Berapa jumlah sel N setelah 17 jam?
N0 = 1500k = 0,36 h⁻¹t = 17 h
N =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 8y′ + 12y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 360 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 21 °C. Setelah 55 menit suhunya 86 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 278 °C?
T0 = 360 °CTa = 21 °CT(55) = 86 °CT = 278 °C
t = min
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 86 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 24 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,11 min⁻¹, cari suhunya T setelah 14 menit.
T0 = 86 °CTa = 24 °Ck = 0,11 min⁻¹t = 14 min
T = °C
5.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 3x2 untuk x > 0, dengan y(1) = −3. Cari y(3).
y′ + 3y/x = 3x2y(1) = −3
y(3) =
6.Sulit
Selesaikan y″ + 2y′ + 10y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(1); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
Kunci jawaban
- 1. N = 682297
- 2. r = −2
- 3. t = 9,222 min
- 4. T = 37,29 °C
- 5. y(3) = 13,37
- 6. y(1) = −0,6938
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.