1.Mudah
Untuk persamaan y″ + 3y′ + 2y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 100 pada t = 0 dan 120 pada t = 3 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 100y(3) = 120
k = h⁻¹
3.Sedang
Selesaikan y″ + 8y′ + 16y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 0. Cari y(1,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 94 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 19 °C. Setelah 19 menit suhunya 35 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 94 °CTa = 19 °CT(19) = 35 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 100 L air yang melarutkan 5 kg garam. Air garam dengan 0,25 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 4 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 5 menit?
V = 100 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Sulit
Selesaikan y′ + y = 7e−0,5t dengan y(0) = 4. Cari y(0,5).
y′ + y = 7e−0,5ty(0) = 4
y(0.5) =
Kunci jawaban
- 1. r = −1
- 2. k = 0,06077 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 0,05205
- 4. k = 0,08131 min⁻¹
- 5. m = 8,625 kg
- 6. y(0.5) = 4,838
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.