1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 2y′ + 100y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 6y′ + 8y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 90 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 19 °C. Setelah 29 menit suhunya 49 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 90 °CTa = 19 °CT(29) = 49 °C
k = min⁻¹
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 87 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 18 °C. Setelah 22 menit suhunya 33 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 87 °CTa = 18 °CT(22) = 33 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + y′ + 16,25y = 81,25 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0,25); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Sulit
Selesaikan y″ + 2y′ + 5y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(1,5); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,1
- 2. r = −2
- 3. k = 0,02971 min⁻¹
- 4. k = 0,06937 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 2,152
- 6. y(1.5) = −0,2052
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.