1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 7 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 100 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 25 hari?
m0 = 100 mgt½ = 7 dt = 25 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 1000 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,06 h⁻¹. Berapa jumlah sel N setelah 13 jam?
N0 = 1000k = 0,06 h⁻¹t = 13 h
N =
3.Sedang
Selesaikan y″ + 8y′ + 16y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 4. Cari y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(0.5) =
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 320 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 29 °C. Setelah 17 menit suhunya 275 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 320 °CTa = 29 °CT(17) = 275 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 2y′ + 5y = 10 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 6x untuk x > 0, dengan y(1) = 1. Cari y(2).
y′ + y/x = 6xy(1) = 1
y(2) =
Kunci jawaban
- 1. m = 8,412 mg
- 2. N = 2181
- 3. y(0.5) = 0,6767
- 4. k = 0,009882 min⁻¹
- 5. ymax = 2,416
- 6. y(2) = 7,5
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.