1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 0,6y′ + 9y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 0,6y′ + 9y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 29 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 200 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 83 hari?
m0 = 200 mgt½ = 29 dt = 83 d
m = mg
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 95 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 18 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,06 min⁻¹, cari suhunya T setelah 26 menit.
T0 = 95 °CTa = 18 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 80 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 21 °C. Setelah 26 menit suhunya 27 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 80 °CTa = 21 °CT(26) = 27 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 2y/x = 2x2 untuk x > 0, dengan y(1) = −3. Cari y(3).
y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −3
y(3) =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 4x untuk x > 0, dengan y(1) = 4. Cari y(3).
y′ + 3y/x = 4xy(1) = 4
y(3) =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,1
- 2. m = 27,51 mg
- 3. T = 34,18 °C
- 4. k = 0,08791 min⁻¹
- 5. y(3) = 10,42
- 6. y(3) = 7,319
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.