1.Mudah
Untuk persamaan y″ + 9y′ + 20y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 400 pada t = 0 dan 1480 pada t = 7 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 400y(7) = 1480
k = h⁻¹
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 320 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 22 °C. Setelah 25 menit suhunya 203 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 273 °C?
T0 = 320 °CTa = 22 °CT(25) = 203 °CT = 273 °C
t = min
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 91 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 19 °C. Setelah 26 menit suhunya 31 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 24 °C?
T0 = 91 °CTa = 19 °CT(26) = 31 °CT = 24 °C
t = min
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 4y′ + 29y = 290 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0,25); sudut dalam radian.
y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Sulit
Selesaikan y′ + 3y = 5e−t dengan y(0) = 1. Cari y(1,5).
y′ + 3y = 5e−ty(0) = 1
y(1.5) =
Kunci jawaban
- 1. r = −4
- 2. k = 0,1869 h⁻¹
- 3. t = 8,606 min
- 4. t = 38,7 min
- 5. y(0.25) = 5,785
- 6. y(1.5) = 0,5412
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.