1.Mudah
Untuk persamaan y″ + 7y′ + 10y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 80 pada t = 0 dan 208 pada t = 4 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 80y(4) = 208
k = h⁻¹
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 4 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 28 °C. Setelah 29 menit suhunya 26 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 28 °CT(29) = 26 °C
k = min⁻¹
4.Sedang
Selesaikan y″ + 7y′ + 12y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = 2. Cari y(1).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1) =
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 100 L air yang melarutkan 10 kg garam. Air garam dengan 0,2 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 20 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 10 menit?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + y′ + 25,25y = 252,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. r = −2
- 2. k = 0,2389 h⁻¹
- 3. k = 0,08569 min⁻¹
- 4. y(1) = 0,6397
- 5. m = 18,65 kg
- 6. ymax = 17,3
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.