1.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 120 pada t = 0 dan 336 pada t = 10 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 120y(10) = 336
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 3,6y′ + 9y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 3,6y′ + 9y = 0
ζ =
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 86 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 18 °C. Setelah 11 menit suhunya 62 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 31 °C?
T0 = 86 °CTa = 18 °CT(11) = 62 °CT = 31 °C
t = min
4.Sedang
Selesaikan y″ + 2y′ + y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = -2. Cari y(1).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
5.Sulit
Selesaikan y″ + 3y′ + 11,25y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(1,5); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 1000 L air murni. Air garam dengan 0,05 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 4 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 65 menit?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
Kunci jawaban
- 1. k = 0,103 h⁻¹
- 2. ζ = 0,6
- 3. t = 41,81 min
- 4. y(1) = 1,472
- 5. y(1.5) = −0,1475
- 6. m = 11,45 kg
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.