1.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 120 pada t = 0 dan 180 pada t = 7 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 120y(7) = 180
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 7,2y′ + 36y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 7,2y′ + 36y = 0
ζ =
3.Sedang
Selesaikan y″ + 5y′ + 6y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 2. Cari y(2).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 85 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 23 °C. Setelah 6 menit suhunya 69 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 85 °CTa = 23 °CT(6) = 69 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 200 L air murni. Air garam dengan 0,25 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 2 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 40 kg garam?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 1000 L air yang melarutkan 20 kg garam. Air garam dengan 0,05 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 4 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 35 kg garam?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
Kunci jawaban
- 1. k = 0,05792 h⁻¹
- 2. ζ = 0,6
- 3. y(2) = 0,1317
- 4. k = 0,04975 min⁻¹
- 5. t = 160,9 min
- 6. t = 173,3 min
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.