1.Mudah
Untuk persamaan y″ + 5y′ + 6y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 5000 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,33 h⁻¹. Setelah berapa jam t jumlahnya menjadi 25000 sel?
N0 = 5000k = 0,33 h⁻¹N = 25000
t = h
3.Sedang
Selesaikan y″ + 8y′ + 16y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 2. Cari y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 84 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 18 °C. Setelah 15 menit suhunya 35 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 84 °CTa = 18 °CT(15) = 35 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1,5); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 200 L air yang melarutkan 5 kg garam. Air garam dengan 0,05 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 4 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 8 kg garam?
V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
Kunci jawaban
- 1. r = −2
- 2. t = 4,877 h
- 3. y(0.5) = 0,5413
- 4. k = 0,09043 min⁻¹
- 5. y(1.5) = 9,338
- 6. t = 45,81 min
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.