1.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 50 pada t = 0 dan 165 pada t = 9 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 50y(9) = 165
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 1500 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,25 h⁻¹. Setelah berapa jam t jumlahnya menjadi 7500 sel?
N0 = 1500k = 0,25 h⁻¹N = 7500
t = h
3.Sedang
Selesaikan y″ + 7y′ + 12y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = 1. Cari y(0,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Sedang
Selesaikan y″ + 6y′ + 9y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 4. Cari y(2).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + y′ + 4,25y = 42,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + y′ + 4,25y = 42,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. k = 0,1327 h⁻¹
- 2. t = 6,438 h
- 3. y(0.5) = 2,034
- 4. y(2) = 0,05453
- 5. ymax = 14,56
- 6. ymax = 2,616
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.