1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 19 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 120 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 34 hari?
m0 = 120 mgt½ = 19 dt = 34 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 3y′ + 2y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Sedang
Selesaikan y″ + 2y′ + y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = -1. Cari y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(2) =
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 340 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 27 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,01 min⁻¹, cari suhunya T setelah 27 menit.
T0 = 340 °CTa = 27 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 500 L air murni. Air garam dengan 0,25 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 2 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 45 menit?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 400 L air yang melarutkan 5 kg garam. Air garam dengan 0,05 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 10 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 11 kg garam?
V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
t = min
Kunci jawaban
- 1. m = 34,71 mg
- 2. r = −1
- 3. y(2) = 0,9473
- 4. T = 265,9 °C
- 5. m = 20,59 kg
- 6. t = 20,43 min
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.