1.Mudah
Untuk persamaan y″ + 9y′ + 20y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 14 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 200 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 7 hari?
m0 = 200 mgt½ = 14 dt = 7 d
m = mg
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 95 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 23 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,07 min⁻¹, cari suhunya T setelah 26 menit.
T0 = 95 °CTa = 23 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 22 °C. Setelah 8 menit suhunya 10 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 22 °CT(8) = 10 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Selesaikan y″ + y′ + 4,25y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(1,5); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 4y′ + 20y = 100 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. r = −4
- 2. m = 141,4 mg
- 3. T = 34,67 °C
- 4. k = 0,04354 min⁻¹
- 5. y(1.5) = −1,353
- 6. ymax = 6,039
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.