1.Mudah
Untuk persamaan y″ + 6y′ + 8y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 9 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 40 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 28 hari?
m0 = 40 mgt½ = 9 dt = 28 d
m = mg
3.Sedang
Selesaikan y″ + 6y′ + 8y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = -2. Cari y(1,5).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 92 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 23 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,03 min⁻¹, cari suhunya T setelah 15 menit.
T0 = 92 °CTa = 23 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 500 L air murni. Air garam dengan 0,25 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 10 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 5 menit?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0,25); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Kunci jawaban
- 1. r = −2
- 2. m = 4,629 mg
- 3. y(1.5) = 0,244
- 4. T = 67 °C
- 5. m = 11,9 kg
- 6. y(0.25) = 0,4118
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.