1.Mudah
Untuk persamaan y″ + 7y′ + 6y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 21 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 50 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 31 hari?
m0 = 50 mgt½ = 21 dt = 31 d
m = mg
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 24 °C. Setelah 13 menit suhunya 16 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 20 °C?
T0 = 5 °CTa = 24 °CT(13) = 16 °CT = 20 °C
t = min
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 29 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,1 min⁻¹, cari suhunya T setelah 15 menit.
T0 = 5 °CTa = 29 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 2y′ + 17y = 170 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Selesaikan y″ + 3y′ + 6,25y = 0 dengan y(0) = 10 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(0,25); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
Kunci jawaban
- 1. r = −1
- 2. m = 17,97 mg
- 3. t = 23,42 min
- 4. T = 23,64 °C
- 5. ymax = 14,56
- 6. y(0.25) = 8,503
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.