1.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 1500 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,06 h⁻¹. Setelah berapa jam t jumlahnya menjadi 3000 sel?
N0 = 1500k = 0,06 h⁻¹N = 3000
t = h
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 14,4y′ + 36y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 14,4y′ + 36y = 0
ζ =
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 4 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 23 °C. Setelah 15 menit suhunya 16 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 23 °CT(15) = 16 °C
k = min⁻¹
4.Sedang
Selesaikan y″ + 7y′ + 12y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0. Cari y(1).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 4y′ + 29y = 58 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 6x2 untuk x > 0, dengan y(1) = −1. Cari y(3).
y′ + 3y/x = 6x2y(1) = −1
y(3) =
Kunci jawaban
- 1. t = 11,55 h
- 2. ζ = 1,2
- 3. k = 0,06657 min⁻¹
- 4. y(1) = 0,1442
- 5. ymax = 2,569
- 6. y(3) = 26,93
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.