1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 22 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 10 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 80 hari?
m0 = 10 mgt½ = 22 dt = 80 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 29 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 50 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 82 hari?
m0 = 50 mgt½ = 29 dt = 82 d
m = mg
3.Sedang
Selesaikan y″ + 6y′ + 9y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 1. Cari y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 320 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 21 °C. Setelah 56 menit suhunya 119 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 320 °CTa = 21 °CT(56) = 119 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 4y′ + 20y = 100 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 4y′ + 8y = 16 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. m = 0,8042 mg
- 2. m = 7,043 mg
- 3. y(1) = 0,4481
- 4. k = 0,01992 min⁻¹
- 5. ymax = 6,039
- 6. ymax = 2,086
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.