1.Mudah
Untuk persamaan y″ + 3y′ + 2y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 500 pada t = 0 dan 100 pada t = 3 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 500y(3) = 100
k = h⁻¹
3.Sedang
Selesaikan y″ + 7y′ + 12y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 1. Cari y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 6 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 28 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,09 min⁻¹, cari suhunya T setelah 15 menit.
T0 = 6 °CTa = 28 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.Sulit
Selesaikan y′ + 2y = 7e−3t dengan y(0) = 4. Cari y(0,5).
y′ + 2y = 7e−3ty(0) = 4
y(0.5) =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 2y′ + 10y = 10 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. r = −1
- 2. k = 0,5365 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 0,1936
- 4. T = 22,3 °C
- 5. y(0.5) = 2,485
- 6. ymax = 1,351
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.