1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 3y′ + 9y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 26 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 100 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 29 hari?
m0 = 100 mgt½ = 26 dt = 29 d
m = mg
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 89 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 23 °C. Setelah 21 menit suhunya 51 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 89 °CTa = 23 °CT(21) = 51 °C
k = min⁻¹
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 400 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 30 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,02 min⁻¹, cari suhunya T setelah 47 menit.
T0 = 400 °CTa = 30 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 47 min
T = °C
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 4y′ + 13y = 13 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 4 untuk x > 0, dengan y(1) = 2. Cari y(3).
y′ + 3y/x = 4y(1) = 2
y(3) =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,5
- 2. m = 46,16 mg
- 3. k = 0,04083 min⁻¹
- 4. T = 174,5 °C
- 5. ymax = 1,123
- 6. y(3) = 3,037
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.