1.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 100 pada t = 0 dan 55 pada t = 7 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 100y(7) = 55
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 8y′ + 15y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 84 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 20 °C. Setelah 11 menit suhunya 50 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 84 °CTa = 20 °CT(11) = 50 °C
k = min⁻¹
4.Sedang
Selesaikan y″ + 4y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = -1. Cari y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1) =
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 4y′ + 20y = 40 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. k = 0,08541 h⁻¹
- 2. r = −3
- 3. k = 0,06888 min⁻¹
- 4. y(1) = 0,6767
- 5. ymax = 2,416
- 6. ymax = 1,095
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.