1.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 400 pada t = 0 dan 840 pada t = 5 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 400y(5) = 840
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 17 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 80 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 24 hari?
m0 = 80 mgt½ = 17 dt = 24 d
m = mg
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 88 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 20 °C. Setelah 20 menit suhunya 29 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 70 °C?
T0 = 88 °CTa = 20 °CT(20) = 29 °CT = 70 °C
t = min
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 90 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 21 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,08 min⁻¹, cari suhunya T setelah 12 menit.
T0 = 90 °CTa = 21 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 12 min
T = °C
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0,75); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 2y/x = 2x untuk x > 0, dengan y(1) = −2. Cari y(3).
y′ + 2y/x = 2xy(1) = −2
y(3) =
Kunci jawaban
- 1. k = 0,1484 h⁻¹
- 2. m = 30,07 mg
- 3. t = 3,041 min
- 4. T = 47,42 °C
- 5. y(0.75) = 3,671
- 6. y(3) = 4,222
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.