1.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 250 pada t = 0 dan 375 pada t = 12 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 250y(12) = 375
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 80 pada t = 0 dan 16 pada t = 6 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 80y(6) = 16
k = h⁻¹
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 4 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 27 °C. Setelah 24 menit suhunya 16 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 20 °C?
T0 = 4 °CTa = 27 °CT(24) = 16 °CT = 20 °C
t = min
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 380 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 22 °C. Setelah 37 menit suhunya 103 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 186 °C?
T0 = 380 °CTa = 22 °CT(37) = 103 °CT = 186 °C
t = min
5.Sulit
Selesaikan y″ + 3y′ + 11,25y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(1); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.Sulit
Selesaikan y′ + 0,5y = 5e−2t dengan y(0) = 4. Cari y(2).
y′ + 0,5y = 5e−2ty(0) = 4
y(2) =
Kunci jawaban
- 1. k = 0,03379 h⁻¹
- 2. k = 0,2682 h⁻¹
- 3. t = 38,71 min
- 4. t = 19,44 min
- 5. y(1) = −0,6155
- 6. y(2) = 2,637
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.