1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 6 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 10 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 14 hari?
m0 = 10 mgt½ = 6 dt = 14 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 5y′ + 4y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Sedang
Selesaikan y″ + 8y′ + 15y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0. Cari y(0,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 4 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 23 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,03 min⁻¹, cari suhunya T setelah 18 menit.
T0 = 4 °CTa = 23 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 18 min
T = °C
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 400 L air murni. Air garam dengan 0,05 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 2 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 85 menit?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 1000 L air yang melarutkan 10 kg garam. Air garam dengan 0,1 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 10 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 70 menit?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
Kunci jawaban
- 1. m = 1,984 mg
- 2. r = −1
- 3. y(0.5) = 2,173
- 4. T = 11,93 °C
- 5. m = 6,925 kg
- 6. m = 55,31 kg
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.