1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 12 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 40 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 45 hari?
m0 = 40 mgt½ = 12 dt = 45 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 1000 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,11 h⁻¹. Berapa jumlah sel N setelah 3 jam?
N0 = 1000k = 0,11 h⁻¹t = 3 h
N =
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 4 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 22 °C. Setelah 12 menit suhunya 9 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 16 °C?
T0 = 4 °CTa = 22 °CT(12) = 9 °CT = 16 °C
t = min
4.Sedang
Selesaikan y″ + 6y′ + 8y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = 4. Cari y(1,5).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 100 L air yang melarutkan 20 kg garam. Air garam dengan 0,25 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 2 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 23 kg garam?
V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Sulit
Selesaikan y″ + y′ + 16,25y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(0,25); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =
Kunci jawaban
- 1. m = 2,973 mg
- 2. N = 1391
- 3. t = 40,51 min
- 4. y(1.5) = 0,483
- 5. t = 45,81 min
- 6. y(0.25) = 0,5696
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.