1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 5 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 80 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 9 hari?
m0 = 80 mgt½ = 5 dt = 9 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 500 pada t = 0 dan 350 pada t = 5 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 500y(5) = 350
k = h⁻¹
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 87 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 21 °C. Setelah 9 menit suhunya 67 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 87 °CTa = 21 °CT(9) = 67 °C
k = min⁻¹
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 3 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 24 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,04 min⁻¹, cari suhunya T setelah 13 menit.
T0 = 3 °CTa = 24 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.Sulit
Selesaikan y′ + 3y = 2e−0,5t dengan y(0) = 2. Cari y(1).
y′ + 3y = 2e−0,5ty(0) = 2
y(1) =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 2y/x = 6x untuk x > 0, dengan y(1) = 2. Cari y(2).
y′ + 2y/x = 6xy(1) = 2
y(2) =
Kunci jawaban
- 1. m = 22,97 mg
- 2. k = 0,07133 h⁻¹
- 3. k = 0,04011 min⁻¹
- 4. T = 11,52 °C
- 5. y(1) = 0,545
- 6. y(2) = 6,125
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.