1.Mudah
Untuk persamaan y″ + 5y′ + 6y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 100 pada t = 0 dan 120 pada t = 9 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 100y(9) = 120
k = h⁻¹
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 3 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 29 °C. Setelah 28 menit suhunya 25 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 27 °C?
T0 = 3 °CTa = 29 °CT(28) = 25 °CT = 27 °C
t = min
4.Sedang
Selesaikan y″ + 7y′ + 12y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 0. Cari y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 400 L air murni. Air garam dengan 0,05 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 2 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 12 kg garam?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 2x2 untuk x > 0, dengan y(1) = −2. Cari y(3).
y′ + y/x = 2x2y(1) = −2
y(3) =
Kunci jawaban
- 1. r = −2
- 2. k = 0,02026 h⁻¹
- 3. t = 38,37 min
- 4. y(1.5) = 0,111
- 5. t = 183,3 min
- 6. y(3) = 12,67
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.