1.Mudah
Untuk persamaan y″ + 3y′ + 2y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 6y′ + 8y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 90 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 24 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,06 min⁻¹, cari suhunya T setelah 27 menit.
T0 = 90 °CTa = 24 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 27 min
T = °C
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 81 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 21 °C. Setelah 16 menit suhunya 53 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 70 °C?
T0 = 81 °CTa = 21 °CT(16) = 53 °CT = 70 °C
t = min
5.Sulit
Selesaikan y′ + 0,5y = 10e−t dengan y(0) = 2. Cari y(1).
y′ + 0,5y = 10e−ty(0) = 2
y(1) =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 2y′ + 17y = 85 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. r = −1
- 2. r = −2
- 3. T = 37,06 °C
- 4. t = 5,155 min
- 5. y(1) = 5,986
- 6. ymax = 7,28
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.