1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 17 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 120 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 47 hari?
m0 = 120 mgt½ = 17 dt = 47 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 400 pada t = 0 dan 800 pada t = 7 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 400y(7) = 800
k = h⁻¹
3.Sedang
Selesaikan y″ + 4y′ + 3y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 2. Cari y(1).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 6 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 25 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,07 min⁻¹, cari suhunya T setelah 15 menit.
T0 = 6 °CTa = 25 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.Sulit
Selesaikan y″ + 3y′ + 11,25y = 0 dengan y(0) = 10 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(0,5); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 6x2 untuk x > 0, dengan y(1) = 5. Cari y(2).
y′ + 3y/x = 6x2y(1) = 5
y(2) =
Kunci jawaban
- 1. m = 17,66 mg
- 2. k = 0,09902 h⁻¹
- 3. y(1) = 2,953
- 4. T = 18,35 °C
- 5. y(0.5) = 2,69
- 6. y(2) = 8,5
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.