1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 6y′ + 100y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 21 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 100 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 8 hari?
m0 = 100 mgt½ = 21 dt = 8 d
m = mg
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 82 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 20 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,12 min⁻¹, cari suhunya T setelah 10 menit.
T0 = 82 °CTa = 20 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 10 min
T = °C
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 500 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 20 °C. Setelah 49 menit suhunya 200 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 500 °CTa = 20 °CT(49) = 200 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 4x2 untuk x > 0, dengan y(1) = 2. Cari y(2).
y′ + 3y/x = 4x2y(1) = 2
y(2) =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,3
- 2. m = 76,79 mg
- 3. T = 38,67 °C
- 4. k = 0,02002 min⁻¹
- 5. y(2) = 5,5
- 6. ymax = 2,19
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.